Question

我国宋代数学家杨辉在1261年提到一个有意思的关于展开式中各项系数间的关系：

，它只有一项，系数为1；
，它有两项，系数为1、1；
，它有三项，系数为1、2、1；
，它有四项，系数为1、3、3、1；
如果把其系数按上图排列，得到一个三角形，我们把它叫杨辉三角，其规律的发现比欧洲早393年；那么展开项的所有系数的和为               （    ）

A．16

B．22

C．32

D．64

Answer 1

C

试题分析：仔细分析所给式子的特征可得展开项有六项，系数分别为1、5、10、10、5、1，即可求得结果.
由题意得展开项的所有系数的和为
故选C.
点评：解答此类问题的关键是仔细分析所给式子的特征得到规律，再把发现的规律应用于解题.