题目内容

对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞即：当n为非负整数时，如果，则＜x＞＝n．如：＜0＞＝＜0.48＞＝0，＜0.64＞＝＜1.493＞＝1，＜2＞＝2，＜3.5＞＝＜4.12＞＝4，…

试解决下列问题：

(1)填空：①＜π＞＝________(π为圆周率)；

②如果＜2x－1＞＝3，则实数x的取值范围为________；

(2)①当x≥0，m为非负整数时，求证：＜x＋m＞＝m＋＜x＞；

②举例说明＜x＋y＞＝＜x＞＋＜y＞不恒成立；

(3)求满足的所有非负实数x的值；

(4)设n为常数，且为正整数，函数的自变量x在n≤x＜n＋1范围内取值时，函数值y为整数的个数记为a；满足的所有整数k的个数记为b．求证：a＝b＝2n

答案：
解析：

　　(1)①3；(1分)②；(2分)

　　(2)①证明：

　　[法一]设为非负整数；(3分)

　　为非负整数，

　　　　(4分)

　　[法二]设为其小数部分．

　　

　　

　　②举反例：

　　不一定成立．(5分)

　　(3)[法一]作的图象，如图(6分)

　　(注：只要求画出草图，如果没有把有关点画成空心点，不扣分)

　　

　　　　(7分)

　　[法二]

　　

　　(4)为整数，

　　当的增大而增大，

　　，　　①

　　

　　　　②　　(8分)

　　

　　则　　③

　　比较①，②，③得：　　(9分)


练习册系列答案
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对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞，
即：当n为非负整数时，如果n-
1
2
≤x＜n+
1
2
则＜x＞=n．
如：＜0＞=＜0.48＞=0，＜0.64＞=＜1.493＞=1，＜2＞=2，＜3.5＞=＜4.12＞=4，…
试解决下列问题：
（1）填空：①＜π＞=
 
（π为圆周率）；
②如果＜2x-1＞=3，则实数x的取值范围为
 
；
（2）①当x≥0，m为非负整数时，求证：＜x+m＞=m+＜x＞；
②举例说明＜x+y＞=＜x＞+＜y＞不恒成立；
（3）求满足＜x＞=
4
3
x的所有非负实数x的值；
（4）设n为常数，且为正整数，函数y=x2-x+
1
4
的自变量x在n≤x＜n+1范围内取值时，函数值y为整数的个数记为a，满足＜
k
＞=n的所有整数k的个数记为b．求证：a=b=2n．
深化理解：
对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞，
即：当n为非负整数时，如果n-
1
2
≤x＜n+
1
2
，则＜x＞=n．
如：＜0＞=＜0.48＞=0，＜0.64＞=＜1.493＞=1，＜2＞=2，＜3.5＞=＜4.12＞=4，…
试解决下列问题：
（1）填空：＜π＞=
 
（π为圆周率）；
（2）如果＜2x-1＞=3，求实数x的取值范围．
（2013•乐山）对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为（x）．即当n为非负整数时，若n-
1
2
≤x＜n+
1
2
，则（x）=n．如（0.46）=0，（3.67）=4．
给出下列关于（x）的结论：
①（1.493）=1；
②（2x）=2（x）；
③若（
1
2
x-1）=4，则实数x的取值范围是9≤x＜11；
④当x≥0，m为非负整数时，有（m+2013x）=m+（2013x）；
⑤（x+y）=（x）+（y）；
其中，正确的结论有
①③④
①③④
（填写所有正确的序号）．
【深化理解】
对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞，
即：当n为非负整数时，如果n-
1
2
≤x＜n+
1
2
，则＜x＞=n．
如：＜0＞=＜0.48＞=0，＜0.64＞=＜1.493＞=1，＜2＞=2，＜3.5＞=＜4.12＞=4，…
又如：如果＜x+1＞=5，则5-
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2
≤x+1＜5+
1
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，所以实数x的取值范围为
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2
≤x＜
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．
试解决下列问题：
（1）填空：①＜π＞=
3
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（π为圆周率）；＜6.93＞=
7
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②如果＜2x-1＞=3，则实数x的取值范围为
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4
≤x＜
9
4
7
4
≤x＜
9
4
；
（2）举例说明＜x+y＞=＜x＞+＜y＞不恒成立．

对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为<x>，即当n为非负整数时，若，则<x>＝n，如<0.46>=0，<3.67>=4。给出下列关于<x>的结论：

①<1.493>=1；

②<2x>=2<x>；

③若，则实数x的取值范围是；

④当x≥0，m为非负整数时，有；

⑤。

其中，正确的结论有    　（填写所有正确的序号）。

 

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