题目内容

点M、N都在线段AB上，且M分AB为2：3两部分，N分AB为3：4两部分，若MN=2cm，则AB的长为

A.
60cm
B.
70cm
C.
75cm
D.
80cm

B
分析：由题意可知，M分AB为2：3两部分，则AM为 $\text{[math]}$ AB，N分AB为3：4两部分，则AN为 $\text{[math]}$ AB，MN=2cm，故MN=AN-AM，从而求得AB的值．
解答：如图所示，假设AB=a，
则AM= $\text{[math]}$ a，AN= $\text{[math]}$ a，

∵MN= $\text{[math]}$ a- $\text{[math]}$ a=2，
∴a=70．
故选B．
点评：在未画图类问题中，正确画图很重要．所以能画图的一定要画图这样才直观形象，便于思维．

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（2013•长沙）如图，在平面坐标系中，直线y=-x+2与x轴，y轴分别交于点A，点B，动点P（a，b）在第一象限内，由点P向x轴，y轴所作的垂线PM，PN（垂足为M，N）分别与直线AB相交于点E，点F，当点P（a，b）运动时，矩形PMON的面积为定值2．
（1）求∠OAB的度数；
（2）求证：△AOF∽△BEO；
（3）当点E，F都在线段AB上时，由三条线段AE，EF，BF组成一个三角形，记此三角形的外接圆面积为S₁，△OEF的面积为S₂．试探究：S₁+S₂是否存在最小值？若存在，请求出该最小值；若不存在，请说明理由．

如图，在平面坐标系中，直线y=-x+2与x轴，y轴分别交于点A，点B，动点P（a，b）在第一象限内，由点P向x轴，y轴所作的垂线PM，PN（垂足为M，N）分别与直线AB相交于点E，点F，当点P（a，b）运动时，矩形PMON的面积为定值2．
（1）求∠OAB的度数；
（2）求证：△AOF∽△BEO；
（3）当点E，F都在线段AB上时，由三条线段AE，EF，BF组成一个三角形，记此三角形的外接圆面积为S₁，△OEF的面积为S₂．试探究：S₁+S₂是否存在最小值？若存在，请求出该最小值；若不存在，请说明理由．

如图，在平面坐标系中，直线y=-x+2与x轴，y轴分别交于点A，点B，动点P（a，b）在第一象限内，由点P向x轴，y轴所作的垂线PM，PN（垂足为M，N）分别与直线AB相交于点E，点F，当点P（a，b）运动时，矩形PMON的面积为定值2．
（1）求∠OAB的度数；
（2）求证：△AOF∽△BEO；
（3）当点E，F都在线段AB上时，由三条线段AE，EF，BF组成一个三角形，记此三角形的外接圆面积为S₁，△OEF的面积为S₂．试探究：S₁+S₂是否存在最小值？若存在，请求出该最小值；若不存在，请说明理由．

如图1，已知直角坐标系内有一条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1，动点E、F都在线段AB上（与A、B不重合）且△AOF∽△BEO，分别由点E、F向x轴、y轴所作的垂线EM、EN（点M、N为垂足），射线ME和射线NF相交于点P。

（1）求证：①∠EOF=45°；②AF×BE=1；
（2）如图2，若△EOF的外心是I，求证：四边形IEPF为正方形；
（3）当动点E、F在线段AB上移动时，点P随之移动，发现点P在某一函数的图象上运动，设P（m，n），求出m关于n的函数关系式；
（4）如图2，当点P到AB的距离最短时，正方形IEPF的面积最小，求出这个最小值。