Question

【题目】如图，长方形ABCD中，AB=8cm，AD=4cm，将△ABC沿着对角线AC折叠，使点B落在E处，AE交CD于F点．

（1）试说明AF=CF；

（2）求DF的长．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析（2）5cm

【解析】试题分析：（1）根据矩形的性质和折叠的性质，得到AD=CE，∠D=∠E，然后根据全等三角形的判定AAS，证得△ADF≌△CEF，从而得证结论；

（2）根据（1）的结论求出AF=CF，然后在直角三角形ADF中，设出相应的边长，根据勾股定理构造方程求解即可.

试题解析：（1）∵四边形ABCD是长方形，

∴∠D=90°，AD=BC，AB=DC=8cm，

∵将△ABC沿着对角线AC折叠，使点B落在E处，AE交CD于F点，

∴∠D=∠E=90°，CE=BC=AD，

在△ADF和△CEF中，

∴△ADF≌△CEF（AAS），

∴AF=CF；

（2）∵△ADF≌△CEF，

∴AF=CF，

设DF为xcm，则CF=AF=（8﹣x）cm，在直角△ADF中，由勾股定理得：

x2+42=（8﹣x）2，

解得：x=3，

CF=AF=3cm，

则DF=8cm﹣3cm=5cm.