Question

如图，AB为⊙O的直径，AC为⊙O的弦，AB=2，AC=，D为圆上一点，若AD=，则∠DAC=       ．

 

Answer 1

15°或75°.

试题分析：如图，连接BC，
∵AB为⊙O的直径，AC为⊙O的弦，∴根据圆周角定理，∠ACB=90°.
∵AB=2，AC=，∴. ∴∠BAC=30°.
∵AB=2，∴OA=OD=1.
∵AD=，∴. ∴根据勾股定理逆定理，得∠AOD=90°.
∴△AOD是等腰直角三角形. ∴∠OAD=45°.
若点D与点C在AB同侧，则；
若点D与点C在AB两侧，则.
综上所述，∠DAC=15°或75°.