题目内容
如图，在边长为4的正三角形ABC中，AD⊥BC于点D，以AD为一边向右作正三角形ADE．（1）求△ABC的面积S；
（2）判断AC、DE的位置关系，并给出证明．
分析：（1）由AD⊥BC可得△ACD为直角三角形，因为△ABC为边长为4的正三角形，利用三角函数可求AD，从而求出面积；
（2）判断∠CFD=90°即可．
（2）判断∠CFD=90°即可．
解答：解：（1）在正△ABC中，AD=AC×sin∠C=4×sin60°=4×
=2
，（2分）
∴S=
BC×AD=
×4×2
=4
．（3分）
（2）AC、DE的位置关系：AC⊥DE．（1分）
在△CDF中，∵∠CDE=90°-∠ADE=30°，（2分）
∴∠CFD=180°-∠C-∠CDE=180°-60°-30°=90°．
∴AC⊥DE．（3分）
（注：其它方法酌情给分）．
| ||
| 2 |
| 3 |
∴S=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 3 |
（2）AC、DE的位置关系：AC⊥DE．（1分）
在△CDF中，∵∠CDE=90°-∠ADE=30°，（2分）
∴∠CFD=180°-∠C-∠CDE=180°-60°-30°=90°．
∴AC⊥DE．（3分）
（注：其它方法酌情给分）．
点评：本题考查了正三角形的性质，特殊的三角函数值，三角形面积的计算，以及垂直的定义，解决的关键是对这些基本性质的理解和掌握．
练习册系列答案
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，
，
，求阴影部分的面积．
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，
，
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