Question

已知整数k＜5，若△ABC的边长均满足关于x的方程，则△ABC的周长是　　　　　．

Answer 1

6或12或10．

试题分析：根据题意得k≥0且（）²-4×8≥0，而整数k＜5，则k=4，方程变形为x²-6x+8=0，解得x₁=2，x₂=4，由于△ABC的边长均满足关于x的方程x²-6x+8=0，
所以△ABC的边长可以为2、2、2或4、4、4或4、4、2，然后分别计算三角形周长．
试题解析：根据题意得k≥0且（）²-4×8≥0，
解得k≥，
∵整数k＜5，
∴k=4，
∴方程变形为x²-6x+8=0，解得x₁=2，x₂=4，
∵△ABC的边长均满足关于x的方程x²-6x+8=0，
∴△ABC的边长为2、2、2或4、4、4或4、4、2，
∴△ABC的周长为6或12或10．
故答案为：6或12或10．
考点: 1.根的判别式；2.解一元二次方程-因式分解法；3.三角形三边关系．