Question

设x₁，x₂是方程x²-2003x+2005=0的两个实根，实数a，b满足：ax₁²⁰⁰³+bx₂²⁰⁰³=2003，ax₁²⁰⁰⁴+bx₂²⁰⁰⁴=2004，则ax₁²⁰⁰⁵+bx₂²⁰⁰⁵的值为

1. A.
   2005
2. B.
   2003
3. C.
   -2005
4. D.
   -2003

Answer 1

D
分析：由根与系数关系，x₁，x₂是方程x²-2003x+2005=0的两个实根可得：x₁+x₂=2003，x₁×x₂=2005；
化简式子ax₁²⁰⁰⁵+bx₂²⁰⁰⁵的值为：（x₁+x₂）（ax₁²⁰⁰⁴+bx₂²⁰⁰⁴）-x₁x₂（ax₁²⁰⁰³+bx₂²⁰⁰³）；
将x₁+x₂=2003，x₁×x₂=2005，ax₁²⁰⁰³+bx₂²⁰⁰³=2003，ax₁²⁰⁰⁴+bx₂²⁰⁰⁴=2004代入即可得出结果．
解答：x₁，x₂是方程x²-2003x+2005=0的两个实根可得：x₁+x₂=2003，x₁×x₂=2005，
故ax₁²⁰⁰⁵+bx₂²⁰⁰⁵=（x₁+x₂）（ax₁²⁰⁰⁴+bx₂²⁰⁰⁴）-x₁x₂（ax₁²⁰⁰³+bx₂²⁰⁰³），
=2003×2004-2005×2003，
=-2003．
故选D．
点评：本题主要考查了根与系数的关系以及利用已知条件对所求式子的化简，难度中等，关键要掌握x₁，x₂是方程x²+px+q=0的两根时，x₁+x₂=-p，x₁x₂=q．