题目内容

【题目】已知两个角的角平分线相交于点

1)如图1,若,求的度数.

2)如图2,若,试写出之间的数量关系并证明你的结论.

3)若,请直接用含有的代数式表示出

【答案】1140°;(2)∠BMD=360°-E),证明见解析; 3)∠BMD=

【解析】

1)过F点作FHAB,过E点作EGAB,根据平行线的传递性及平行线的性质可得∠ABE+∠CDE360°-∠BED,根据平行线的性质可证∠BFD=∠ABF+∠CDF,再根据角平分线的定义求解即可;

2)过M点作MNAB,同一可得∠BMD=∠ABM+∠CDM,由(1)可得∠ABF+∠CDF与∠BED的关系,再根据∠ABM =ABF,∠CDM=CDF即可求解;

3)根据(2)中的过程进行推论,总结规律即可.

(1)过F点作FHAB,过E点作EGAB,如图:

FHCDEGCD

∴∠ABE+BEG=180°,∠GED+EDC=180°,∠ABF=BFH,∠HFD=FDC

∴∠ABE+BED+EDC=ABE+BEG+GED+EDC=360°,∠BFD=BFH+HFD=ABF+FDC

∴∠ABE+EDC =360°-BED

两个角的角平分线相交于点

∴∠ABF+FDC=(∠ABE+EDC=360°-BED

∵∠BED=80°

∴∠BFD=ABF+FDC==140°

2)∠BMD=360°-E),证明:

M点作MNAB,如图:

MNCD

∴∠ABM=BMN,∠NMD=MDC

∴∠BMD=BMN+NMD=ABM+MDC

由(1)得:∠ABF+FDC=(∠ABE+EDC=360°-E

∵∠ABM =ABF,∠CDM=CDF

∴∠BMD=ABM+MDC=(∠ABF+FDC=360°-E

3)由(2)得:∠BMD=ABM+MDC,由(1)得:∠ABF+FDC=360°-BED

∴∠BMD=ABM+MDC=(∠ABF+FDC=360°-BED=

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网