Question

如图，已知⊙O是以数轴的原点为圆心，半径为1的圆，∠AOB=45°，点P在数轴上运动，若过点P且与OB平行的直线于⊙O有公共点，设P（x，0），则x的取值范围是（ ）

A．-1≤x＜0或0＜x≤1
B．0＜x≤1
C．-≤x＜0或0＜x≤
D．x＞1

Answer 1

【答案】分析：根据过点P且与OB平行的直线与⊙O相切时，假设切点为D，得出OD=DP=1，进而得出OP的取值范围．
解答：解：∵⊙O是以数轴的原点为圆心，半径为1的圆，∠AOB=45°，
∴过点P′且与OB平行的直线与⊙O相切时，假设切点为D，
∴OD=DP′=1，
OP′=，
∴0＜OP≤，
同理可得，当OP与x轴负半轴相交时，
-≤OP＜0，
∴-≤OP＜0，或0＜OP≤．
故选C．
点评：此题主要考查了直线与圆的位置关系，分别得出两圆与圆相切时求出P点的坐标是解决问题的关键．