题目内容
如图，已知⊙O是以数轴原点O为原点，半径为2的圆，∠AOB=60°，点P是在数轴上运动的动点，若过P且与OA平行（或重合）的直线l与⊙O有公共点，求动点P所表示的数的取值范围．分析：根据过点P且与OB平行的直线与⊙O相切时，假设切点为D，得出OD=DP=2，进而得出OP的取值范围．
解答：
解：∵⊙O是以数轴的原点为圆心，半径为2的圆，∠AOB=60°，
∴过点P′且与OB平行的直线与⊙O相切时，假设切点为D，
∴OD=DP′=2，∠P′OD=30°，
OP′=2DO=4，
∴0＜OP≤4，
同理可得，当OP与x轴负半轴相交时，
-4≤OP＜0，
∴-4≤OP＜0，或0＜OP≤4，
∵过P且与OA平行（或重合）的直线l与⊙O有公共点，
∴OP可以为0，
故-4≤OP≤4．
解：∵⊙O是以数轴的原点为圆心，半径为2的圆，∠AOB=60°，∴过点P′且与OB平行的直线与⊙O相切时，假设切点为D，
∴OD=DP′=2，∠P′OD=30°，
OP′=2DO=4，
∴0＜OP≤4，
同理可得，当OP与x轴负半轴相交时，
-4≤OP＜0，
∴-4≤OP＜0，或0＜OP≤4，
∵过P且与OA平行（或重合）的直线l与⊙O有公共点，
∴OP可以为0，
故-4≤OP≤4．
点评：此题主要考查了直线与圆的位置关系，分别得出两圆与圆相切时求出P点的坐标是解决问题的关键．
练习册系列答案
名校课堂系列答案
相关题目
24、如图，直线CD经过线段AB的一个端点B，∠ABC=50°，点P为直线CD上一点；已知△PAB是以AB为底边的等腰三角形，⊙O是以AB为直径的圆．
如图，已知A、B、C是数轴上三点，点C表示的数为6，BC=4，AB=12．
如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为-10，OB=3OA，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动．点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动（点M、点N同时出发）
如图，已知⊙O是以数轴原点O为原点，半径为2的圆，∠AOB=60°，点P是在数轴上运动的动点，若过P且与OA平行（或重合）的直线l与⊙O有公共点，求动点P所表示的数的取值范围．