题目内容

【题目】以下四个结论:

①一个多边形的内角和为900°,从这个多边形同一个顶点可画的对角线有4条;

②三角形的一个外角等于两个内角的和;

③任意一个三角形的三条高所在直线的交点一定在三角形的内部;

④△ABC中,若∠A=2B=3C,则ABC为直角三角形.

其中正确的是   (填序号)

【答案】

【解析】结论①设该多边形的边数为n (n为正整数且n>2),解得n=7.

因为从n边形(n为正整数且n>2)的同一个顶点最多可画(n-3)条对角线,

所以从这个多边形同一个顶点可画的对角线有7-3=4().故结论①正确.

结论②因为三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和而不是任意两个内角之和故结论②错误.

结论③如图ABC为钝角三角形. 在△ABC中,三条高所在直线(即直线ADBECF)的交点G在三角形外部,故结论③错误.

结论④设∠A=(6x)°,根据∠A=2B=3C,则∠B=(3x)°,C=(2x)°.

在△ABC中,6x+3x+2x=11x=180,

∴∠ABC均不等于90°.∴△ABC不是直角三角形.故结论④错误.

综上所述,正确的结论只有结论①.故本题应填写:① .

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