题目内容
已知:关于x的方程kx2-(4k+1)x+3k+3=0.
(1)请说明:此方程必有实数根;
(2)若k为整数,且该方程的根都是整数,直接写出k的值.
(1)请说明:此方程必有实数根;
(2)若k为整数,且该方程的根都是整数,直接写出k的值.
考点:根的判别式,一元一次方程的解
专题:
分析:(1)当k=0时,方程为一元一次方程,可求出x的值;当k≠0时,方程为一元二次方程,可利用根的判别式解答.
(2))①k=0时,方程有根为3,符合题意;
②k≠0时,方程可化为(x-3)(kx-k-1)=0,根据k与方程根都是整数推理.
(2))①k=0时,方程有根为3,符合题意;
②k≠0时,方程可化为(x-3)(kx-k-1)=0,根据k与方程根都是整数推理.
解答:解:(1)当k=0时,方程为一元一次方程,即-x+3=0,解得x=3,符合题意;
当k≠0时,方程为一元二次方程,
其判别式b2-4ac=(4k+1)2-4k(3k+1)=(2k-1)2≥0,恒有实数根,
综上所述,此方程必有实数根;
(2)①k=0时,方程有根为3,符合题意;
②k≠0时,方程可化为(x-3)(kx-k-1)=0,
即x1=3,x2=
,
x2=
=1+
,若k与方程根都是整数,则k只可以是1或-1,
综上所述,k的值为0,1或-1.
当k≠0时,方程为一元二次方程,
其判别式b2-4ac=(4k+1)2-4k(3k+1)=(2k-1)2≥0,恒有实数根,
综上所述,此方程必有实数根;
(2)①k=0时,方程有根为3,符合题意;
②k≠0时,方程可化为(x-3)(kx-k-1)=0,
即x1=3,x2=
k+1 |
k |
x2=
k+1 |
k |
1 |
k |
综上所述,k的值为0,1或-1.
点评:本题考查了根的判别式与一元一次方程的解,利用“该方程的根都是整数”是解题的关键.
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