题目内容

【题目】如图,将直线y=﹣x沿y轴向下平移后的直线恰好经过点A(2,﹣4),且与y轴交于点B,在x轴上存在一点P使得PA+PB的值最小,则点P的坐标为______

【答案】,0).

【解析】

解:如图所示,作点B关于x轴对称的点B',连接AB',交x轴于P,则点P即为所求,设直线y=﹣x沿y轴向下平移后的直线解析式为y=﹣x+a,把A(2,﹣4)代入可得,a=﹣2,∴平移后的直线为y=﹣x﹣2,令x=0,则y=﹣2,即B(0,﹣2),∴B'(0,2),设直线AB'的解析式为y=kx+b,把A(2,﹣4),B'(0,2)代入可得,解得,∴直线AB'的解析式为y=﹣3x+2,令y=0,则x=,∴P,0),故答案为(,0).

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