题目内容
【题目】如图,在矩形OABC中,点A在x轴上,点C在y轴上,点B的坐标是,将
沿直线BD折叠,使得点C落在对角线OB上的点E处,折痕与OC交于点D.
(1)求直线OB的解析式及线段OE的长.
(2)求直线BD的解析式及点E的坐标.
【答案】(1)直线OB的解析式为,
;(2)直线BD的解析式为
,
.
【解析】
(1)先利用待定系数法求直线OB的解析式,再利用两点间的距离公式计算出OB,然后根据折叠的性质得到BE=BC=6,从而可计算出OE=OB-BE=4;
(2)设D(0,t),则OD=t,CD=8-t,根据折叠的性质得到DE=DC=8-t,∠DEB=∠DCB=90°,根据勾股定理得(8-t)2+42=t2,求出t得到D(0,5),于是可利用待定系数法求出直线BD的解析式;设E(x,),利用OE=4得到x2+(
)2=42,然后解方程求出x即可得到E点坐标.
解:(1)设直线OB的解析式为,
将点代入
中,得
,
∴,
∴直线OB的解析式为.
∵四边形OABC是矩形.且,
∴,
,
∴,
.
根据勾股定理得,
由折叠知,.
∴
(2)设D(0,t)
,
∴,
由折叠知,,
,
在中,
,
根据勾股定理得,
∴,
∴,
∴,
.
设直线BD的解析式为.
∵,
∴,
∴,
∴直线BD的解析式为.
由(1)知,直线OB的解析式为.
设点,
根据的面积得
,
∴,
∴.

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