题目内容
如图，在△ABC中，AB=AC，分别以AB，AC为边作两个等腰直角三角形ABD和ACE，使∠BAD=∠CAE=90°．求证：BD=CE．
分析：由于△ABD和△ACE是等腰直角三角形，那么AB=AD，AC=AE，而AB=AC，易证AD=AE，再加上∠BAD=∠CAE=90°，利用SAS可证△ADB≌△ACE，于是BD=CE．
解答：证明：∵△ABD和△ACE是等腰直角三角形，
∴AB=AD，AC=AE，
∵AB=AC，
∴AD=AE，
在△ADB和△ACE中，
∵
，
∴△ADB≌△ACE，
∴BD=CE．
∴AB=AD，AC=AE，
∵AB=AC，
∴AD=AE，
在△ADB和△ACE中，
∵
|
∴△ADB≌△ACE，
∴BD=CE．
点评：本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是找出SAS所需要的三个条件．
练习册系列答案
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