题目内容

如图，已知抛物线L1： y=x2-4的图像与x有交于A、C两点。

（1）若抛物线l2与l1关于x轴对称，求l2的解析式；

（2）若点B是抛物线l1上的一动点（B不与A、C重合），以AC为对角线，A、B、C三点为顶点的平行四边形的第四个顶点定为D，求证：点D在l2上；

（3）探索：当点B分别位于l1在x轴上、下两部分的图像上时，平行四边形ABCD的面积是否存在最大值和最小值？若存在，判断它是何种特殊平行四边形，并求出它的面积；若不存在，请说明理由。

解：（1）设l2的解析式为y=a（x-h）2+k

    ∵l2与x轴的交点A（-2，0），C（2，0），顶点坐标是（0，-4），l1与l2关于x轴对称，

∴l2过A（-2，0），C（2，0），

顶点坐标是（0，4）

    ∴y=ax2+4        ∴0=4a+4   得 a=-1

    ∴l2的解析式为y=-x2+4

（2）设B（x1，y1）

    ∵点B在l1上       ∴B（x1，x12-4）

∵四边形ABCD是平行四边形，A、C关于O对称

    ∴B、D关于O对称

    ∴D（-x1 ，-x12+4）

    将D（-x1 ，-x12+4）的坐标代入l2：y=-x2+4

∴左边=右边    ∴点D在l2上.

（3）设平行四边形ABCD的面积为S，则： S=2*S△ABC =AC*|y1|=4|y1|

    A．当点B在x轴上方时，y1＞0

    ∴S=4y1 ，它是关于y1的正比例函数且S随y1的增大而增大，

      ∴S既无最大值也无最小值

    B．当点B在x轴下方时，-4≤y1＜0

      ∴S=-4y1 ，它是关于y1的正比例函数且S随y1的增大而减小，

      ∴当y1 =-4时，S由最大值16，但他没有最小值

      此时B（0，-4）在y轴上，它的对称点D也在y轴上

      ∴AC⊥BD

      ∴平行四边形ABCD是菱形；此时S最大=16

练习册系列答案
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28、如图，已知抛物线l1：y=x2-4的图象与x有交于A、C两点，
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1
2
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2
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B、y=
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C、y=
1
2
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D、y=
1
2
（x-2）2+1
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