Question

【题目】如图,BC>AB,AD=DC,BD平分∠ABC.
求证:∠BAD+∠C=180°.

Answer 1

【答案】证明:过点D作DE⊥AB交BA的延长线于点E,作DF⊥BC于F,如图所示.

∵BD平分∠ABC,
∴DE=DF.
在Rt△ADE和Rt△CDF中,

∴Rt△ADE≌Rt△CDF(HL).
∴∠EAD=∠C.
∵∠EAD+∠BAD=180°,
∴∠BAD+∠C=180°.
【解析】过点D作DE⊥AB交BA的延长线于点E,作DF⊥BC于F,根据角平分线上的点到角两边的距离相等得出DE=DF.然后利用HL判断出Rt△ADE≌Rt△CDF，根据全等三角形对应角相等得出∠EAD=∠C.根据邻补角的定义得出∠EAD+∠BAD=180°,等量代换得出答案∠BAD+∠C=180°.