Question

在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标是A（-2，3），B（-4，-1），C（2，0）．点P（m，n）为△ABC内一点，平移△ABC得到△A₁B₁C₁，使点A₁（2，-3）．
（1）请直接写出点B₁，C₁的坐标；
（2）将△ABC绕坐标点C顺时针旋转90°得到△A₂B₂C，画出△A₂B₂C；
（3）直接写出（1）中平移时，线段AB扫过的面积．

Answer 1

分析：（1）根据点A、点A₁确定出平移规律，然后作出图形，再根据平面直角坐标系写出点B₁，C₁的坐标即可；
（2）根据网格结构找出点A、B绕点C顺时针旋转90°后的对应点A₂、B₂的位置，然后顺次连接即可；
（3）利用扫过的部分所在的矩形的面积减去四周四个直角三角形的面积，列式进行计算即可得解．

解答：解：（1）如图，点B₁（0，-7），C₁（6，-6）；

（2）如图所示，△A₂B₂C即为所求作的三角形；

（3）线段AB扫过的面积：
10×6-

1

2

×4×2-

1

2

×4×6-

1

2

4×2-

1

2

×4×6
=60-4-12-4-12
=60-32
=28．

点评：本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，比较简单，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．