Question

如图所示，已知△ABC中，∠C=90°，BC=4厘米，AC=3厘米，△DEF与△ABC完全重合，当△ABC固定不变时，将△DEF沿CB所在的直线向左以1厘米/秒的速度移动

 

秒后，两个三角形重叠部分的面积为

3

8

平方厘米．

Answer 1

分析：根据图形证明重合部分的三角形与△ABC相似，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可求得BF的长，即可求得时间．

解答：解：设经过x秒后两个三角形重叠部分的面积为

3

8

平方厘米，则BF=x，重合部分的三角形与△ABC相似，相似比是

x

4

，因而面积的比是：x²：16，△ABC的面积是

1

2

×4×3=6．得到

3

8

：6=

x2

16

，解得x=1．
所以CF=3，则移动的时间是3秒．
故答案是：3．

点评：本题考查对相似三角形性质的理解，相似三角形面积的比等于相似比的平方．