题目内容

【题目】ABC中,AB=1,BC=2,以AC为边作等边三角形ACD,连接BD,则线段BD的最大值为_____

【答案】3

【解析】

AB为边作等边ABE,由题意可证AEC≌△ABD,可得BD=CE,根据三角形三边关系,可求EC的最大值,即可求BD的最大值.

如图:以AB为边作等边ABE,

∵△ACD,ABE是等边三角形,
AD=AC,AB=AE=BE=1,EAB=DAC=60o,
∴∠EAC=BAD,且AE=AB,AD=AC,
∴△DAB≌△CAE(SAS)
BD=CE,
若点E,点B,点C不共线时,EC<BC+BE;
若点E,点B,点C共线时,EC=BC+BE.
EC≤BC+BE=3,
EC的最大值为3,即BD的最大值为3.
故答案是:3

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