题目内容
【题目】在△ABC中,AB=1,BC=2,以AC为边作等边三角形ACD,连接BD,则线段BD的最大值为_____.
【答案】3
【解析】
以AB为边作等边△ABE,由题意可证△AEC≌△ABD,可得BD=CE,根据三角形三边关系,可求EC的最大值,即可求BD的最大值.
如图:以AB为边作等边△ABE,
,
∵△ACD,△ABE是等边三角形,
∴AD=AC,AB=AE=BE=1,∠EAB=∠DAC=60o,
∴∠EAC=∠BAD,且AE=AB,AD=AC,
∴△DAB≌△CAE(SAS)
∴BD=CE,
若点E,点B,点C不共线时,EC<BC+BE;
若点E,点B,点C共线时,EC=BC+BE.
∴EC≤BC+BE=3,
∴EC的最大值为3,即BD的最大值为3.
故答案是:3
练习册系列答案
相关题目