题目内容
如图所示,已知△ABC为⊙O的内接三角形,I为内心.(1)求证BD=CD=ID;(2)若外接圆半径为R,内切圆半径r,求证AI·ID=2Rr.
答案:
解析:
解析:
(1)∵I为内心,∴∠BAD=∠CAD,BD=CD.∵∠BID=∠IBC+∠DBC, ∠ABI=∠IBC,∠BAD=∠DAC=DBC,∴∠BID=∠IBD,∴BD=CD=ID. (2)作直径DM,连接CM,作IF⊥AC,F为垂足. △AIF∽△MDC,,∴AI·ID=2Rr. |
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