题目内容
【题目】已知关于x的一元二次方程x2﹣x+m=0有两个不相等的实数根．
（1）求实数m的取值范围；
（2）若方程的两个实数根为x1、x2，且x1+x2+x1x2=m2﹣1，求实数m的值．
【答案】（1）m＜
；（2）所求m的值为﹣1．
【解析】
试题分析：（1）由关于x的一元二次方程x2﹣x+m=0有两个不相等的实数根，可得△＞0，继而求得实数m的取值范围；
（2）由方程的两个实数根为x1、x2，且x1+x2+x1x2=m2﹣1，可得方程1+m=m2﹣1，继而求得答案．
解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，
∴△=b2﹣4ac=1﹣4m＞0，
即m＜；
（2）由根与系数的关系可知：x1+x2=1，x1x2=m，
∴1+m=m2﹣1，
整理得：m2﹣m﹣2=0，
解得：m=﹣1或m=2，
∵m＜，
∴所求m的值为﹣1．
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