题目内容

【题目】对非负实数x“四舍五入到个位的值记为<x>,即当n为非负整数时,若,则<x>n,如<0.46>=0<3.67>=4。给出下列关于<x>的结论:

①<1.493>=1

②<2x>=2<x>

,则实数x的取值范围是

x≥0m为非负整数时,有

其中,正确的结论有  (填写所有正确的序号)。

【答案】①③④

【解析】

根据定义,∴<1.493>=1。结论正确。

用特例反证:∵<1.3>=1<2×1.3>=<2.6>=3∴<2×1.3>≠2<1.3>

∴<2x>=2<x>不一定成立。结论错误。

,则

实数x的取值范围是。结论正确。

2013xkbk2013x的整数部分,b为其小数部分,

1)当0≤b时,<2013x>k

m2013x(mk)bmkm2013x的整数部分,b为其小数部分,< m2013x>mk

∴< m2013x >m<2013x>

2)当b≥时,<2013x>k1

m2013x(mk)bmkm2013x的整数部分,b为其小数部分,< m2013x >mk1

∴< m2013x >m<2013x>

综上:当x≥0m为非负整数时,< m2013x >m<2013x>成立。结论正确。

用特例反证::<0.6><0.7>112,而<0.60.7><1.3>1

∴<0.6><0.7>≠<0.60.7>不一定成立。结论错误。

综上所述,正确的结论有①③④

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