题目内容
【题目】如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连结BF，CE．下列说法：
①△ABD和△ACD面积相等；
②∠BAD=∠CAD；
③△BDF≌△CDE；
④BF∥CE；
⑤CE＝AE．
其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C．
【解析】
试题分析：①∵AD是△ABC的中线，∴BD=CDF，∴△ABD和△ACD面积相等；故①正确；
②若在△ABC中，当AB≠AC时，AD不是∠BAC的平分线，即∠BAD≠∠CAD．即②不一定正确；
③∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，
在△BDF和△CDE中，∵BD=CD，∠BDF=∠CDE，DF=DE，∴△BDF≌△CDE（SAS）．故③正确；
④∵△BDF≌△CDE，∴∠CED=∠BFD，∴BF∥CE；故④正确；
⑤∵△BDF≌△CDE，∴CE=BF，∴只有当AE=BF时，CE=AE．故⑤不一定正确．
综上所述，正确的结论是：①③④，共有3个．
故选C．
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