Question

将直角边为12cm的等腰直角三角形ABC绕点A顺时针旋转15º后得到△AB′C′，那么图中阴影部分面积是_____cm2

Answer 1

由等腰三角形ABC绕点A顺时针旋转15°后得到△AB’C’，根据旋转的性质得∠CAC′=15°，∠C′=∠C=90°，AC′=AC=12，而△ABC为等腰直角三角形，得到∠CBA=45°，则∠DAC′=45°-15°=30°，得到DC′=AC′=12×=4，利用三角形的面积公式即可得到阴影部分面积．
解：设AB与B′C′交于D点，
∵等腰三角形ABC绕点A顺时针旋转15°后得到△AB’C’，
∴∠CAC′=15°，∠C′=∠C=90°，AC′=AC=12，
而△ABC为等腰直角三角形，
∴∠CAB=45°，
∴∠DAC′=45°-15°=30°，
在Rt△ADC′中，DC′=AC′=12×=4，
∴S_△ADC′=×12×4=24（cm²）．
故答案为24．