Question

如图所示，分别以直角三角形的三边为直径作半圆，其中两个半圆的面积，S₂=2π，则S₃是    ．

Answer 1

【答案】分析：在直角三角形中，利用勾股定理得到a²+b²=c²，在等式两边同时乘以，变形后得到S₂+S₃=S₁，将已知的S₁与S₂代入，即可求出S₃的值．
解答：解：在直角三角形中，利用勾股定理得：a²+b²=c²，
∴a²+b²=c²，
变形为：（）²π+（）²π=（）²π，即S₂+S₃=S₁，
又S₁=，S₂=2π，
则S₃=S₁-S₂=-2π=．
故答案为：
点评：此题考查了勾股定理，以及圆的面积求法，利用了转化的思想，灵活运用勾股定理是解本题的关键．