题目内容
【题目】已知,在△ABC中,∠ABC=90,点O为△ABC的三条角平分线的交点,OD⊥BC,OE⊥AC,OF⊥AB,点D.E.F是垂足,且AB=17,BC=15,则OF、OE、OD的长度分别是( )
A. 2，2，2 B. 3，3，3 C. 4，4，4 D. 5，5，5
【答案】B
【解析】
由角平分线的性质易得OE=OF=OD，AE=AF，CE=CD，BD=BF，设OE=OF=OD=x，则CE=CD=x，BD=BF=15-x，AF=AE=8-x，所以15-x+8-x=17，解答即可．
解：如图，
连接OB，
∵点O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点D、E、F分别是垂足，
∴OE=OF=OD，
又∵OB是公共边，
∴Rt△BOF≌Rt△BOD（HL），
∴BD=BF，
同理，AE=AF，CE=CD，
∵∠C=90°，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，OD=OE，
∴OECD是正方形，
设OE=OF=OD=x，则CE=CD=x，BD=BF=15-x，AF=AE=8-x，
所以15-x+8-x=17
解得x=3．
则OE=OF=OD=3，
故选：B．
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
【题目】某水果批发市场规定，一次购买苹果不超过100kg（包括100kg），批发价为5元，如果一次购买100kg以上苹果，超过100kg的部分苹果价格打8折．
（I）请填写下表
购买量/kg | 0 | 50 | 100 | 150 | 200 | … |
付款金额/元 | 0 | 250 | _ | 700 | __ | … |
（Ⅱ）写出付款金额关于购买量的函数解析式；
（Ⅲ）如果某人付款2100元，求其购买苹果的数量．
