题目内容

【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线y=2x+bb0)与坐标轴交于AB两点,与双曲线y=x0)交于D点,过点DDCx轴,垂足为C,连接OD.已知AOB∽△ACD,相似比为

1)如果b=﹣2,求k的值;

2)试探究kb的数量关系,并直接写出直线OD的解析式.

【答案】1k=12;(2k=3b2.直线OD的解析式为:y=x

【解析】

试题分析:1)首先求出直线y=2x﹣2与坐标轴交点的坐标,然后由AOB≌△ACD得到CD=OBAO=AC,即可求出D坐标,由点D在双曲线y= x0)的图象上求出k的值;

2)首先直线y=2x+b与坐标轴交点的坐标为A0),B0b),再根据AOB≌△ACD得到CD=DBAO=AC,即可求出D坐标,把D点坐标代入反比例函数解析式求出kb之间的关系,进而也可以求出直线OD的解析式.

解:(1)当b=﹣2时,直线y=2x﹣2与坐标轴交点的坐标为A10),B0﹣2).

∵△AOB∽△ACD

CD=2OBAO=2AC

D的坐标为(34).

D在双曲线y= x0)的图象上,

k=3×4=12

2)直线y=2x+b与坐标轴交点的坐标为A0),B0b).

∵△AOB∽△ACD

CD=2OBAC=2AO

D的坐标为(b2b

D在双曲线y= x0)的图象上,

k=2b=3b2,即kb的数量关系为:k=3b2

直线OD的解析式为:y=x

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