题目内容
【题目】如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE于E,AD⊥CE于D.
(1)求证:△ADC≌△CEB.
(2)AD=5cm,DE=3cm,求BE的长度.
【答案】(1)证明见解析;(2) 2cm.
【解析】试题分析:(1)根据同角的余角相等可得∠BCE=∠CAD,再由全等三角形的判定定理AAS即可判定△ADC≌△CEB;(2)利用(1)中的全等三角形的对应边相等得到:AD=CE=5cm,CD=BE.则根据图中相关线段的和差关系得到BE=AD-DE,即可求得BE的长度.
试题解析:(1)证明:如图,∵AD⊥CE,∠ACB=90°,
∴∠ADC=∠ACB=90°,
∴∠BCE=∠CAD(同角的余角相等).
在△ADC与△CEB中,
,
∴△ADC≌△CEB(AAS);
(2)由(1)知,△ADC≌△CEB,则AD=CE=5cm,CD=BE.
如图,∵CD=CE﹣DE,
∴BE=AD﹣DE=5﹣3=2(cm),即BE的长度是2cm.
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