题目内容

【题目】如图,在ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,BECEE,ADCED.

(1)求证:ADC≌△CEB.

(2)AD=5cm,DE=3cm,求BE的长度.

【答案】(1)证明见解析;(2) 2cm.

【解析】试题分析:(1)根据同角的余角相等可得∠BCE=∠CAD,再由全等三角形的判定定理AAS即可判定△ADC≌△CEB;(2)利用(1)中的全等三角形的对应边相等得到:AD=CE=5cmCD=BE.则根据图中相关线段的和差关系得到BE=AD-DE,即可求得BE的长度.

试题解析:(1)证明:如图,∵AD⊥CE∠ACB=90°

∴∠ADC=∠ACB=90°

∴∠BCE=∠CAD(同角的余角相等).

△ADC△CEB中,

∴△ADC≌△CEBAAS);

2)由(1)知,△ADC≌△CEB,则AD=CE=5cmCD=BE

如图,∵CD=CE﹣DE

∴BE=AD﹣DE=5﹣3=2cm),即BE的长度是2cm

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