题目内容
【题目】已知数轴上有两点
， 
，点
对应的数是
，点
对应的数是
．
（
）如图
，现有两动点
， 
分别从
， 
出发同时向右运动，点
的速度是点
的速度
倍少
个单位长度/秒，经过
秒，点
追上点
，求动点
的速度．
（
）如图
， 
表示原点，动点
， 
分别从
， 
两点同时出发向左运动，同时动点
从点
出发向右运动，点
， 
， 
的速度分别为
个单位长度/秒、
个单位长度/秒、
个单位长度/秒；如果点
为线段
的中点，点
为线段
的中点，试说明在运动过程中等量关系
始终成立．
【答案】（1）16个单位长度/秒；（2）证明见解析
【解析】解：（1）设点Q的速度为x个单位长度/秒，
∴点P的速度为（2x-4）个单位长度/秒，[40-（-80）]+10x=10（2x-4），
∴120+10x=20x-40，
∴x=16个单位长度/秒．
（2）设运动时间为t，
∴PQ=120+5t+2t=120+7t，OT=t，
∴PQ+OT=120+8t，MN=MO+ON=MT+TO+ON=
（5t+80-t）+t+
（40+2t）=4t+60，
∴2MN=8t+120，
∴PQ=OT=2MN．
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