Question

【题目】如图，AD，AE分别是△ABC的角平分线和高线，∠B＝45°，∠C＝73°．

（1）求∠ADB的度数；

（2）求∠DAE的度数．

Answer 1

【答案】（1）∠ADB＝104°；（2）∠EAD＝14°．

【解析】

（1）根据角平分线和三角形的内角和定理即可解答．

（2）根据三角形外角的性质结合三角形的高线即可解答．

解：（1）因为∠B＝45°，∠C＝73°，

所以∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣45°﹣73°＝62°．

又因为AD是△ABC的角平分线，

所以∠BAD＝∠CAD＝62°×＝31°．

所以△ABD中，∠ADB＝180°﹣∠B﹣∠BAD＝104°；

（2）因为AE是△ABC的高，

所以∠AED＝90°，

所以△ADE中，∠EAD＝∠ADB﹣∠AED＝104°﹣90°＝14°．