题目内容
【题目】一辆轿车和一辆货车分别从甲、乙两地同时出发,匀速相向而行,相遇后继续前行,已知两车相遇时轿车比货车多行驶了90千米,设行驶的时间为x(小时),两车之间的距离为y(千米),图中的折线表示从两车出发至轿车到达乙地这一过程中y与x之间的函数关系.根据图像提供的信息,解答下列问题:
(1)求线段AB所在直线的函数关系式,并求甲、乙两地的距离;
(2)求两车的速度;
(3)求点C的坐标,并写出点C的实际意义.
【答案】(1)450千米;(2)轿车和货车速度分别为90千米/小时、60千米/小时;(3)点C的实际意义是轿车出发5小时后到达乙地,此时两车间的距离为300千米
【解析】试题分析:(1)设线段AB的解析式为y=kx+b,将(2,150)和(3,0)代入,可求线段AB的解析式,根据线段AB的解析式求A点坐标,得出甲乙两地之间的距离;
(2)设两车相遇时,设轿车和货车的速度分别为V1千米/小时,V2千米/小时,根据相遇时:轿车路程+货车路程=甲乙两地距离,轿车路程-货车路程=90,列方程组求解即可.
(3)根据两车相遇后继续前行,轿车到达乙地时,两车之间的距离为y(千米),即可得出点C的实际意义.
试题解析:
(1)设直线AB的函数关系式为y=kx+b,
由题意知直线AB过点(2,150)和(3,0),
,解得,
∴直线AB的函数关系式为y=﹣150x+450;
当x=0时,y=450,
∴甲乙两地的距离为450千米.
(2)设轿车的速度为千米/小时,货车的速度为千米/小时.
根据题意得: 3+3=450 且3﹣3=90.解得: =90, =60,
答:轿车和货车速度分别为90千米/小时、60千米/小时.
(3)轿车到达乙地的时间=450÷90=5小时,此时,两车间的距离=(90+60)×(5﹣3)=300千米,
∴点C的坐标为(5,300)
点C的实际意义是轿车出发5小时后到达乙地,此时两车间的距离为300千米.