Question

【题目】如图所示，A（1，0）、点B在y轴上，将三角形OAB沿x轴负方向平移，平移后的图形为三角形DEC，且点C的坐标为（-3，2）．
（1）直接写出点E的坐标 ______ ；
（2）在四边形ABCD中，点P从点B出发，沿“BC→CD”移动．若点P的速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，回答下列问题：
①当t= ______ 秒时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数；
②求点P在运动过程中的坐标，（用含t的式子表示，写出过程）；

Answer 1

【答案】（1）（-2，0）；（2）①2；②（-t，2）或（-3，5-t）.

【解析】试题分析：（1）根据平移得性质和点的特点得到0E=2，即可；

（2）①根据点P的横坐标与纵坐标互为相反数，得到点P在线段BC上即可；

②分两种情况，点P在线段BC上和在线段CD上分别进行计算即可．

试题解析：（1）∵A（1，0），

∴OA=1，

∵将三角形OAB沿x轴负方向平移，平移后的图形为三角形DEC，且点C的坐标为（-3，2），

∴BC=3，

∴AE=3，

∴OE=2，

∴E（-2，0）

（2）①∵C（-2，0），

∴BC=3，CD=2，

∵点P的横坐标与纵坐标互为相反数，

∴点P在线段BC上，

∴PB=CD=2，

∴t=2，

当t=2时，点P的横坐标和纵坐标互为相反数；

②当点P在线段BC上时，PB=t，

∴P（-t，2），

当点P在线段CD上时，

∵BC=3，CD=2，

∴PD=5-t，

∴P（-3，5-t）．