题目内容
【题目】如图,已知直线与轴、轴分别交于点,以为边在第一象限内作长方形.
(1)点的坐标为 ,点的坐标为 .
(2)如图,将△ABC对折,使得点与点重合,折痕交于点交于点,求点的坐标;
(3)在第一象限内,是否存在点(点除外),使得与全等?若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由;
【答案】(1)(2,0),(2,4);(2)(2,);(3)(,)
【解析】
(1)已知直线与x轴、y轴分别交于点A、C,即可求得A和C的坐标,依据矩形的性质求得点B的坐标;
(2)根据题意可知△ACD是等腰三角形,算出AD长即可求得D点坐标;
(3)根据全等三角形的判定方法找出全等三角形,求出符合题意的点P的坐标.
(1)由直线,
令时,则,令时,则,
∴点A的坐标为(2,0),点C的坐标为(0,4),
则点B的坐标为(2,4).
故答案是:(2,0),(2,4);
(2)由折叠知:CD=AD.
设AD=,则CD=,BD=,
根据题意得:,
解得:.
此时,AD=,
∴点D的坐标为(2,);
(3)当点P在第一象限时,如图,
由△APC≌△CBA得∠ACP=∠CAB,
则点P在直线CD上.
过P作PQ⊥AD于点Q,
在Rt△ADP中,
,,,
由AD×PQ=DP×AP得:,
∴,
∴.
∴点P的坐标为(,) .
练习册系列答案
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