Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为4的正方形，M（4，m）、N（n，4）分别是AB、BC上的两个动点，且ON⊥MN，当OM最小时，＝_____．

Answer 1

【答案】5．

【解析】根据正方形的性质找到角相等的关系得出△CNO∽△BMN，由比例式即可得出m，n的最小值，从而得答案．

解：∵OABC是正方形，∴∠OCN=∠NBM=90°，∴∠CON+∠CNO=90°，∵ON⊥NM，∴∠CNO+∠BNM=90°，∴△CNO∽△BMN，∴CN：CO=BM：NB，∴=，∴4m-16=n2-4n，∴4m-12=n2-12=n2-4n+4=(n-2)2，∵（n-2）2≥0，

∴4-12≥0，m≥3，∵OM==，∴当OM最小时，m最小，∵m≥3，∴m=3，∴n=2，∴m+n=5．故答案为：5．