题目内容
【题目】已知二次函数的图象如图,分析下列四个结论:①
②
③
④
其中正确的结论有
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】C
【解析】
由抛物线图像可知,a<0,c>0,–1<<0,即b<0,故abc>0,①正确;
图像根x轴有两个交点,故b2-4ac>0,即4ac- b2<0,②正确;
当x=-2时,y<0,即4a-2b+c<0①,当x=1时,y<0,即a+b+c<0②,①+2②得2a+c<0,
∵a<0,
∴3a+c<0,故③错误;
当x=1时,y=a+b+c<0,当x=-1时,y=a-b+c>0
∴(a+b+c)(a+c-b)<0,即(a+c)2<b2,故④正确.
由抛物线图像可知,a<0,c>0,–1<<0,即b<0,故abc>0,①正确;
图像根x轴有两个交点,故b2-4ac>0,即4ac- b2<0,②正确;
当x=-2时,y<0,即4a-2b+c<0①,当x=1时,y<0,即a+b+c<0②,①+2②得2a+c<0,
∵a<0,
∴3a+c<0,故③错误;
当x=1时,y=a+b+c<0,当x=-1时,y=a-b+c>0
∴(a+b+c)(a+c-b)<0,即(a+c)2<b2,故④正确,故选C.

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