Question

（2007•江西模拟）如图，在△ABC中，已知：AC=3，BC=4，AB=5，以AC为直径作⊙O交AB于点D．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）连CD，求tan∠ACD的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）即证BC⊥AC．根据三边长易证△ABC是直角三角形，得证；
（2）连接CD，则CD⊥AB．证明∠ACD=∠B，运用三角函数求解．
解答：证明：（1）∵AC=3，BC=4，AB=5，
∴AC²+BC²=3²+4²=25=AB²，
∴∠ACB=90°即OC⊥BC．
又点C在⊙O上，
∴BC是⊙O的切线．

（2）连CD．
∵AC是直径，
∴∠ADC=90°．
∴∠ACD+∠A=90°．
又∠B+∠A=90°，
∴∠ACD=∠B．
则tan∠ACD=tan∠B=AC：BC=3：4．
点评：此题考查了直角三角形的判定、切线的判定、三角函数的定义等知识点，难度中等．