题目内容
【题目】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，△ACD沿AD折叠，使得点C落在斜边AB上的点E处．
（1）求证：△BDE∽△BAC；
（2）已知AC=6，BC=8，求线段AD的长度．
【答案】（1）见解析（2）
【解析】
试题分析：（1）根据折叠的性质得出∠C=∠AED=90°，利用∠DEB=∠C，∠B=∠B证明三角形相似即可；
（2）由折叠的性质知CD=DE，AC=AE．根据题意在Rt△BDE中运用勾股定理求DE，进而得出AD即可．
证明：（1）∵∠C=90°，△ACD沿AD折叠，
∴∠C=∠AED=90°，
∴∠DEB=∠C=90°，
又∵∠B=∠B，
∴△BDE∽△BAC；
（2）由勾股定理得，AB=10．
由折叠的性质知，AE=AC=6，DE=CD，∠AED=∠C=90°．
∴BE=AB﹣AE=10﹣6=4，
在Rt△BDE中，由勾股定理得，
DE2+BE2=BD2，
即CD2+42=（8﹣CD）2，
解得：CD=3，
在Rt△ACD中，由勾股定理得AC2+CD2=AD2，
即32+62=AD2，
解得：AD=．
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