题目内容
【题目】已知：如图，在△ABC中，直线PQ垂直平分AC，与边AB交于点E，连接CE，过点C作CF∥BA交PQ于点F，连接AF．
（1）求证：四边形AECF是菱形；
（2）若AD=3，AE=5，则求菱形AECF的面积．
【答案】（1）见解析；（2）菱形AECF的面积为24．
【解析】分析：（1）首先利用AAS证明
≌
，进而得到
，于是得打四边形
是平行四边形，再根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可得到结论；
（2）首先利用勾股定理求出
的长，再利用对角线乘积的一半求出菱形的面积．
详解：证明：(1)∵CF∥AB，
∴∠DCF=∠DAE，
∵PQ垂直平分AC，
∴CD=AD，
在△CDF和△AED中
∵
∴△CDF≌△AED，
∴AE=CF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵PQ垂平分AC，
∴AE=CE，
∴四边形AECF是菱形；
(2)∵四边形AECF是菱形，
∴△ADE是直角三角形，
∵AD=3，AE=5，
∴DE=4，
∴AC=2AD=6，EF=2DE=8，
∴菱形AECF的面积为
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