题目内容
已知矩形ABCD，长BC=12cm，宽AB=8cm，P、Q分别是AB、BC上运动的两点．若P自点A出发，以1cm/s的速度沿AB方向运动，同时，Q自点B出发以2cm/s的速度沿BC方向运动，问经过几秒，以P、B、Q为顶点的三角形与△BDC相似？
分析：要使以P、B、Q为顶点的三角形与△BDC相似，则要分两两种情况进行分析．分别是△PBQ∽△BDC或△QBP∽△BDC，从而解得所需的时间．
解答：解：设经x秒后，△PBQ∽△BCD，
由于∠PBQ=∠BCD=90°，
（1）当∠1=∠2时，有：
=
，
即
=
，x=
；
（2）当∠1=∠3时，有：
=
，
即
=
，x=2，
∴经过
秒或2秒，△PBQ∽△BCD．
由于∠PBQ=∠BCD=90°，
（1）当∠1=∠2时，有：
| PB |
| DC |
| BQ |
| BC |
即
| 8-x |
| 8 |
| 2x |
| 12 |
| 24 |
| 7 |
（2）当∠1=∠3时，有：
| PB |
| BC |
| BQ |
| DC |
即
| 8-x |
| 12 |
| 2x |
| 8 |
∴经过
| 24 |
| 7 |
点评：此题考查了相似三角形的判定及矩形的性质等知识点的综合运用．
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A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、1-
|