题目内容
【题目】综合题。
(1)如图1,已知AD=BC,AC=BD.求证:△ADB≌△BCA.
(2)如图2,已知AB是⊙O的一条直径,延长AB至点C,使AC=3BC,CD与⊙O相切于点D,若CD= ,求⊙O的半径.
【答案】
(1)证明:在△ADB与△BCA中,
∴△ADB≌△BCA(SSS)
(2)解:连接OD,
∵CD与⊙O相切,
∴OD⊥CD,
∴∠ODC=90°,
∵AC=3BC,AB=2OB,
∴OB=BC,
∴OB= OC
又OB=OD,
∴OD= OC
在Rt△ODC,
cos∠DOC= = ,
∴∠DOC=60°,
∴∠AOD=120°
在Rt△POC中,
由勾股定理可知:OD2+DC2=OC2,
∵CD= ,
∴OD2+3=4OD2,
∴OD=1
【解析】(1)根据全等三角形的判定即求证;(2)连接OD,利用AC=3BC可知OB= OC,在Rt△ODC中,cos∠DOC= = ,从而可知∠DOC=60°,∠AOD=120°,在Rt△POC中,利用勾股定理即可求出OD的长度.
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