Question

已知任意四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，且AB=CD，若只增加下列条件中的一个：①AO=BO；②AC=BD；③；④∠OAD=∠OBC，一定能使∠BAC=∠CDB成立的可选条件是（ ）
A．②
B．①②
C．③④
D．②③④

Answer 1

【答案】分析：根据三角形全等的判定方法，相似判定来综合分析，逐条排除即可．
解答：解：①由AO=BO，只能得出△AOB为等腰三角形，不一定能使∠BAC=∠CDB成立；
②AC=BD，再由AB=CD，BC=BC，可证△ABC≌△DCB，则∠BAC=∠CDB，能使∠BAC=∠CDB成立；
③，再由∠AOD=∠COB，可证AD∥BC，可推出ABCD等腰梯形，一定能使∠BAC=∠CDB成立；
④∵∠OAD=∠OBC，∴A，B，C，D四点共圆，一定能使∠BAC=∠CDB成立．
故选：D．
点评：本题是三角形全等，相似判定的综合运用，需要对题目的条件，添加条件及图形条件进行综合分析，得出结论．