题目内容
【题目】如图，△ABC中，∠B＝80°，∠C＝40°，
（1）尺规作图：作AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E；
（2）连接AE，求证：AB＝AE.
【答案】（1）详情见解析；（2）证明见解析.
【解析】
（1）分别以A、C为圆心，大于
AC为半径画弧，连接弧的交点，交AC于点D，交BC于点E即可；
（2）根据线段垂直平分线的性质得出∠EAC的度数，进一步得出∠BAE的度数，然后根据题意求出∠AEB的度数，进而判断求证即可.
（1）如图所示：
（2）∵DE是线段AC的垂直平分线，
∴AE=EC，
∵∠C＝40°，
∴∠EAC=40°，
又∵∠B＝80°，
∴∠BAC=60°，
∴∠BAE=20°，
∵∠B＝80°，
∴∠AEB=80°，
∴△ABE是等腰三角形，
∴AB＝AE.
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