题目内容
如图，在△ABC中，AB=AC，D、E分别为BC、AC上的点，且AD=AE，∠BAD=30°，则∠EDC等于
- A.10°
- B.15°
- C.20°
- D.30°
B
分析：可以设∠EDC=x，∠B=∠C=y，根据∠ADE=∠AED=x+y，∠ADC=∠B+∠BAD即可列出方程，从而求解．
解答：设∠EDC=x，∠B=∠C=y，
∠AED=∠EDC+∠C=x+y，
又∵AD=AE，
∴∠ADE=∠AED=x+y，
则∠ADC=∠ADE+∠EDC=2x+y，
又∵∠ADC=∠B+∠BAD，
∴2x+y=y+30，
解得x=15，
∴∠EDC的度数是15°．
故选B．
点评：本题主要考查了等腰三角形的性质，等边对等角．正确确定相等关系列出方程是解题的关键．
分析：可以设∠EDC=x，∠B=∠C=y，根据∠ADE=∠AED=x+y，∠ADC=∠B+∠BAD即可列出方程，从而求解．
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∠AED=∠EDC+∠C=x+y，
又∵AD=AE，
∴∠ADE=∠AED=x+y，
则∠ADC=∠ADE+∠EDC=2x+y，
又∵∠ADC=∠B+∠BAD，
∴2x+y=y+30，
解得x=15，
∴∠EDC的度数是15°．
故选B．
点评：本题主要考查了等腰三角形的性质，等边对等角．正确确定相等关系列出方程是解题的关键．
练习册系列答案
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