Question

已知方程x²-7x+12=0的两根恰好是Rt△ABC的两直角边的长，则Rt△ABC的外接圆的直径为

5

，其内切圆的半径为

1

．

Answer 1

分析：直角三角形的外接圆半径等于斜边的一半，因此求出直角三角形的斜边长是解题的关键，通过解方程可求得直角三角形的两条直角边，进而由勾股定理求得斜边的长，再利用直角三角形外接圆直径为斜边长以及内切圆半径为

a+b-c

2

，由此得解．

解答：解：x²-7x+12=0，
（x-3）（x-4）=0，
解得x=3，x=4；
所以直角三角形的两条直角边为：3、4，
由勾股定理得：斜边长=

32+42

=5；
所以直角三角形的外接圆直径长为：5，
其内切圆的半径为：

3+4-5

2

=1．
故答案为：5，1．

点评：此题主要考查了直角三角形外切圆直径和内切圆半径的求法，涉及到一元二次方程的解法以及勾股定理的综合应用，难度不大．