Question

（1997•新疆）下列结论中，不正确的是（　　）

• A．不等式组

  x-3≤0 x-2＞0

  的解集是2＜x≤3
• B．x₁、x₂是方程2x²-3x=5的两个根，则x₁+x₂=-

  3

  2

  ，x₁x₂=

  5

  2

• C．以2、3为根的一元二次方程为x²-5x+6=0
• D．一元二次方程x²-2x-k=0，当k≥-1时，方程必有实根

Answer 1

分析：通过解一元一次不等式组可对A进行判断；根据根与系数的关系可对B、C进行判断；根据根的判别式可对D进行判断．

解答：解：A、解不等式组

x-3≤0 x-2＞0

得2＜x≤3，所以A选项正确；
B、方程化为2x²-3x-5=0，-根据根与系数的关系得到x₁+x₂=

3

2

，x₁•x₂=-

5

2

，所以B选项不正确；
C、由于2+3=5，2×3=6，则以2、3为根的一元二次方程为x²-5x+6=0，所以C选项正确；
D、△=4-4（-k）≥0，解得k≥-1，所以D选项正确．
故选B．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x₁，x₂，则x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．也考查了一元二次方程的根的判别式以及解一元一次不等式组．