题目内容
已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，线段OB、OC的长（OB<OC）是方程x2－10x＋16＝0的两个根，且抛物线的对称轴是直线x＝－2．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）连接AC、BC，若点E是线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），过点E作EF∥AC交BC于点F，连接CE，设AE的长为m，△CEF的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；
（3）在（2）的基础上试说明S是否存在最大值，若存在，请求出S的最大值，并求出此时点E的坐标，判断此时△BCE的形状；若不存在，请说明理由。
（1）所求抛物线的表达式为: 
（2）
（3）
为等腰三角形，理由点E和点B关于直线OC轴对称，所以CE=CB
解析试题分析：（1）解方程x2-10x+16=0得x1=2，x2=8，
由题意得:A（-6，0），C（0，8），B（2，0）
∵点C（0，8）在抛物线y=ax2+bx+c的图象上，∴c=8，
将A（-6，0）、B（2，0）代入表达式，得
，
解得
∴所求抛物线的表达式为:
(2)由 A（-6，0），C（0，8），B（2，0）得：AB=8，OC=8，OA=6，
∵AE="m," ∴BE="8-m."
在Rt △AOC中，由勾股定理得：
设
中BE边上的高为h.
∵EF//AC
∽
,即
，
(3) 由（2）知，S存在最大值，最大值为8平方单位，
此时，m=4，所以点E坐标为（-2,0），
点E和点B关于直线OC轴对称；为等腰三角形。
考点：抛物线，等腰三角形，相似三角形
点评：本题考查抛物线，等腰三角形，要求考生会用待定系数法求函数的解析式，掌握抛物线的性质，熟悉等腰三角形的判定方法，会判定两个三角形相似
口算小状元口算速算天天练系列答案
存在，请求出此时的时间t(秒)和点Q的运动速度；若存在，请说明理由．
(3)在(2)的结论下，直线x＝1上是否存在点M，使△MPQ为等腰三角形？若存在，请求出所有点M的坐
（3）设点P为抛物线的对称轴x＝1上的一动点，求使∠PCB＝90°的点P的坐标．
轴，交直线BC于点F，求线段DF的长，并求△BCD的面积；