Question

以和为根的一元二次方程是________；函数中自变量x的取值范围是________．

Answer 1

x²-4x+1=0    x≥0且x≠1
分析：第一空根据以x₁，x₂为根的一元二次方程是x²-（x₁+x₂）x+x₁x₂=0，代入数值就可以求得一元二次方程；第二空根据分式有意义的条件求出x的范围则可．
解答：以2+和2-为两根的一元二次方程是
x²-（2++2-）x+（2+）（2-）=0，
化简得x²-4x+1=0．
根据被开方数是非负数，得x≥0，
又由分式中分母的值不能为0，所以1-≠0，得x≠1．
故填x²-4x+1=0，x≥0且x≠1．
点评：本题考查了知道一元二次方程的两根写出原方程，以及分式有意义的条件和二次根式的定义．