Question

24、把正整数1，2，3，4，…，2009排列成如图所示的一个表．

（1）用一正方形在表中随意框住4个数，把其中最小的数记为x，另三个数用含x的式子表示出来，从小到大依次是

x+1

，

x+7

，

x+8

．
（2）当被框住的4个数之和等于416时，x的值是多少？
（3）被框住的4个数之和能否等于622？如果能，请求出此时x的值；如果不能，请说明理由．

Answer 1

分析：从表格可看出框的4个数，左右相邻的差1，上下相邻的差7，设最小的数是x，右边的就为x+1，x下面的就为x+7，x+7右边的为x+8；把这四个数加起来和为416构成一元一次方程，可以解得x；加起来看看四个数为622时是否为整数，整数就可以，否则不行．

解答：解：（1）从表格可看出框的4个数，左右相邻的差1，上下相邻的差7，
设最小的数是x，右边的就为x+1，x下面的就为x+7，x+7右边的为x+8，
所以这三个数为x+1，x+7，x+8；

（2）x+（x+1）+（x+7）+（x+8）=416，
4x+16=416，
x=100；

（3）被框住的4个数之和不可能等于622x+（x+1）+（x+7）+（x+8）=622，
4x+16=622，
x=151.5，
∵x是正整数，不可能是151.5，
∴被框住的4个数之和不可能等于622．

点评：本题考查理解题意和看表格的能力，从表格看出框出四个数的联系以及理解所求的数必须是整数．